Algebra by Professor Gert Böhme (auth.)

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Example text

Die Eigenschaft von R, daß je zwei Elemente x *y aus M vergleichbar sind, ist bei R' verlorengegangen! Da- zu geben wir genauer die Definition Sei R eine strenge oder nicht-strenge Ordnungsrelation auf M. Gilt dann für je zwei voneinander verschiedene Elemente x *y aus M entweder (x, y) ER oder (y,x)ER, so heißt R linear oder vollständig. Man beachte demnach, daß die Eigenschaft linear (vollständig) unabhängig vom Typ der Ordnungsrelation (streng oder nicht-streng) ist. Die Benennung "linear" soll auf die Möglichkeit hinweisen, die Elemente aus M in diesem Fall zu einer "Kette" anordnen zu können.

4. A,B,AB,a) der vier Haupt-Blutgruppen läßt sich eine Blutspender-Empfänger Relation R definieren. Es ist R durch den Graphen der Abb. 32 erklärt. a) Zeichnen Sie das Pfeildiagramm für R b) Durch welchen mathematischen Term wird die Frage "welchen Empfängern kann die BI utgruppe B spenden" beantwortet? c) Welche rechtseindeutige Relation R* wird von R induziert? (Rlf in aufzählender Form angeben! ) 36 1. Grundlagen der Algebra 5. Die Relation RcM 2 mit M = 11,2,3) und R= 1(1,1), (1,2), (2,1), (2,2)) ist symmetrisch und transitiv.

Jede von diesen bestimmt eindeutig eine Äquivalenzrelation , die aus der Menge der Paare besteht, deren Koordinaten äquivalent sind, d. h. (1,1), (2,2), (3,3)1 K; :: \ lt, 2). ,; R2 ::! ( 1,1), K*3 -- ! ill .. 33 K1, die "feinste Zerlegung", ist eine Verfeinerung jeder Klasseneinteilung und insbesondere eine "echte" Verfeinerung der K~ bis K~. K~, K; und K: sind Verfeinerungen von sich selbst und von K~, echte Verfeinerungen aber nur von K~. K~ schließlich, die "gröbste Zerlegung", ist Verfeinerung nur von sich selbst.

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